- DEFINICIÓN DE LOGARITMOS
>Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.
-LOGARITMOS EN BASE 10
> También llamados como logaritmos decimales o vulgares.
>Se suelen representar poniendo el logaritmo sin base:
-LOGARITMOS NATURALES
>Al igual que π (pi)= 3,14... es un número importante dentro de las matemáticas, existe otro número muy importante el número "e", cuyo valor es 2,718...
>Los logaritmos en base e reciben el nombre de logaritmos naturales o neperianos. Se suelen representar poniendo el símbolo In:
# DEFINICIÓN 1:
> El logaritmo de un número n en base a se define como el número al que hay que elevar a para obtener el número n:
-EJEMPLOS:
El logaritmo por lo tanto es, la operación inversa a la potencia, igual que la división es operación inversa de la multiplicación.
#DEFINICIÓN 2:
>Se denomina logaritmo en base a del número a^n, al exponente n de la base a se escribe como:
>DONDE:
-EJEMPLOS:
-CAMBIO DE BASE:
El cambio de base nos permite obtener rápidamente un resultado con ayuda de calculadora cientifica.
-LOGARITMO DE 1
El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a cero. = a^0= 1
-LOGARITMO DE 0
El logaritmo de 0 NO EXISTE.
-PROPIEDADES
>Los logaritmos tienen la propiedad de convertir las multiplicaciones en sumas, las divisiones en restas, las potencias en multiplicaciones y las raíces en divisiones.
-LOGARITMO DE UN PRODUCTO
>El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:
>EJEMPLOS:
-LOGARITMO DE UNA POTENCIA:
>El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
>EJEMPLOS:
-LOGARITMO DE UN COCIENTE:
>El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividiendo (numerador) menos el logaritmo del divisor (denominador).
>EJEMPLOS:
-LOGARITMO DE UNA RAÍZ:
>El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice.
>EJEMPLOS:
-ECUACIONES LOGARITMICAS:
>Es aquella en que la incógnita se encuentra en el argumento (número del logaritmo)
>OBS: Para resolver este tipo de ecuaciones se debe o debemos "eliminar logaritmos" y después resolver como una ecuación cualquiera.
>EJEMPLO:
-CONCLUSIONES Y APLICACIONES DE LOGARITMOS:
-Los logaritmos se inventaron con el próposito de simplificar, en especial a los astrónomos, las engorrosas multiplicaciones, divisiones y raíces de números con muchas cifras.
-Los logaritmos son de gran ayuda para el nacimiento de la fisica matematica a finales del siglo XVII.
-La utilización de los logaritmos sigue las siguientes direcciones:
>Aplicadas al cálculo de formulas geométricas, utilizadas en astronomía, navegación y agrimensura.
>Aplicadas a todo cálculo multiplicativo, lo que llevó a la construcción de reglas de cálculo y a la elaboración de algoritmos.
>La introducción por Newton y Leibniz del cálculo diferencial e integral.
-Quienes más usaron los logaritmos fueron los astrónomos, uno de ellos dijo:
"Los logaritmos han duplicado la vida los astrónomos"
-Laplace.
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